Exercicios: Sympy

Exercicios: Sympy#

import sympy as sym
from sympy import init_session
init_session()

IPython console for SymPy 1.14.0 (Python 3.11.12-64-bit) (ground types: python)

These commands were executed:
>>> from sympy import *
>>> x, y, z, t = symbols('x y z t')
>>> k, m, n = symbols('k m n', integer=True)
>>> f, g, h = symbols('f g h', cls=Function)
>>> init_printing()

Documentation can be found at https://docs.sympy.org/1.14.0/

  1. Crie a expressão:

    \[f = x e^{-x} + x (1-x)\]

    Em seguida, avalie-a para

    \[x = 0, 0.1, 0.2, 0.4, 0.8\]
pass

  1. Fatore o seguinte polinômio

    \[x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 24 x + 16\]

    Em seguida, encontre suas raízes.

pass

  1. Integre a função:

    \[f = \sin(x) e^{-x}\]

    Em seguida, diferencie o resultado para verificar se você retorna à função original.

  1. Escreva um programa que leia uma expressão matemática como uma string (por exemplo, "sin(2*pi*x)"), converta-a para uma expressão do sympy e então avalie conforme necessário.

    Faça com que seu programa gere um gráfico da função inserida.

    Dica, utilize a função parse_expr() converte uma string em uma expressão do SymPy e a função sympy.lambdify() converte uma expressão do SymPy em uma função que pode ser chamada pelo Python(Você também pode torná-la compatível com o numpy, o que significa, por exemplo, que qualquer sin() na sua expressão do SymPy será avaliada usando np.sin()).

from sympy.parsing.sympy_parser import parse_expr
from sympy import lambdify

pass

  1. Crie os símbolos \(x\) e \(y\), e mostre o resultado das expressões \(x + y\), \(x \cdot y\) e \((x + y)^2\).

pass

  1. Simplifique a expressão abaixo: $\(\frac{x^2-1}{x-1}\)$

pass

  1. Considere a função: $\(f(x) = \sin(x)\cdot e^{-x^2}\)$

a) Calcule a derivada simbólica de \(f(x)\);

b) Avalie \(f(x)\) e sua derivada em \(x=1\).

pass

  1. Escreva um programa que leia uma expressão matemática como uma string (por exemplo, «sin(2pix)»), converta-a para uma expressão do SymPy e então avalie conforme necessário.

Dica: utilize parse_expr e lambdify.

pass

  1. Calcule a derivada de:

\[f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 5\]
pass

  1. Calcule a derivada de:

\[f(x) = \cos(x)\cdot\sin(x)\]
pass

  1. Dada a expressão:

\[(x + 2)^2\cdot (x-3)\]

a) Expanda a expressão;

b) Em seguida, fatore o resultando da expansão.

pass

  1. Resolva a equação:

\[x^2 - 5x + 6= 0\]
pass

  1. Dada a expressão: $\(f(x, y) = x^2 + y^2\)$

Substitua \(x = 3\) e \(y = 4\) e avalie.

pass

  1. Calcule a soma simbólica:

\[\sum_{i=1}^{n}i^2\]
pass

  1. Resolva o seguinte sistema:

\[\begin{split} \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases} \end{split}\]
pass